7 Найдите значение выражения 7(3a)² / a⁶a⁴ при a = √15.

Решение:

1. Упрощение выражения:
   Разложим числитель и знаменатель:
   \[ \frac{7(3a)^2}{a^6 a^4} = \frac{7 \cdot 3^2 \cdot a^2}{a^{6+4}} = \frac{7 \cdot 9 \cdot a^2}{a^{10}} = \frac{63 a^2}{a^{10}} \]
   Сократим a²:
   \[ \frac{63}{a^{10-2}} = \frac{63}{a^8} \]
2. Подстановка значения a:
   Подставим a = √15:
   \[ \frac{63}{(\sqrt{15})^8} = \frac{63}{(15^{1/2})^8} = \frac{63}{15^{(1/2) \cdot 8}} = \frac{63}{15^4} \]
3. Вычисление:
   \[ 15^4 = (15^2)^2 = 225^2 = 50625 \]
   \[ \frac{63}{50625} \]
4. Сокращение дроби:
   Оба числа делятся на 3:
   \[ \frac{63 \div 3}{50625 \div 3} = \frac{21}{16875} \]
   Оба числа делятся на 3:
   \[ \frac{21 \div 3}{16875 \div 3} = \frac{7}{5625} \]

Ответ:

Ответ: