9 В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 7, BC = 7√3. Найдите cos A.

Решение:

1. Определение типа треугольника:
   Дан прямоугольный треугольник ABC, так как угол C равен 90°.
2. Определение сторон:
   AC = 7 (катет, прилежащий к углу A).
   BC = 7√3 (катет, противолежащий углу A).
3. Формула косинуса:
   В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
   \[ \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \]
4. Нахождение гипотенузы AB:
   Используем теорему Пифагора: AB² = AC² + BC²
   \[ AB^2 = 7^2 + (7\sqrt{3})^2 \]
   \[ AB^2 = 49 + (49 \cdot 3) \]
   \[ AB^2 = 49 + 147 \]
   \[ AB^2 = 196 \]
   \[ AB = \sqrt{196} = 14 \]
5. Вычисление cos A:
   \[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \]

Ответ: