7. Найдите значение выражения 7(3a)² —— при a = √42. a³a⁷ Ответ:

Сначала упростим выражение:

\(\frac{7(3a)^2}{a^3a^7} = \frac{7 \cdot 9a^2}{a^{3+7}} = \frac{63a^2}{a^{10}} = 63a^{2-10} = 63a^{-8} = \frac{63}{a^8}\)

Теперь подставим значение \(a = \sqrt{42}\):

\(a^8 = (\sqrt{42})^8 = (42^{1/2})^8 = 42^{(1/2) \cdot 8} = 42^4\)

Вычислим \(42^4\):

\(42^2 = 1764\)

\(42^4 = (42^2)^2 = 1764^2 = 3111696\)

Теперь подставим это значение обратно в упрощенное выражение:

\(\frac{63}{a^8} = \frac{63}{3111696}\)

Это дробь, которую можно сократить. Разделим числитель и знаменатель на 3:

\(\frac{63 \div 3}{3111696 \div 3} = \frac{21}{1037232}\)

Разделим снова на 3:

\(\frac{21 \div 3}{1037232 \div 3} = \frac{7}{345744}\)

Ответ: 7 —— 345744