7. Найдите значение выражения: - 8 + 4,2 : (- 2 - 5/14 + 1/21).

Решение:

1. Вычислим значение выражения в скобках:

\( -2 - \frac{5}{14} + \frac{1}{21} \)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 21 — это 42.

\( -2 - \frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{21 \cdot 2} = -2 - \frac{15}{42} + \frac{2}{42} \)

\( -2 - \frac{15 - 2}{42} = -2 - \frac{13}{42} \)

Преобразуем -2 в дробь со знаменателем 42:

\( -\frac{2 \cdot 42}{42} - \frac{13}{42} = -\frac{84}{42} - \frac{13}{42} = -\frac{84 + 13}{42} = -\frac{97}{42} \)

2. Теперь вычислим деление:

\( 4,2 : (-\frac{97}{42}) \)

Преобразуем 4,2 в дробь:

\( 4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5} \)

\( \frac{21}{5} : (-\frac{97}{42}) = \frac{21}{5} \cdot (-\frac{42}{97}) = -\frac{21 \cdot 42}{5 \cdot 97} = -\frac{882}{485} \)

3. Теперь выполним сложение:

\( -8 + (-\frac{882}{485}) = -8 - \frac{882}{485} \)

Преобразуем -8 в дробь со знаменателем 485:

\( -\frac{8 \cdot 485}{485} - \frac{882}{485} = -\frac{3880}{485} - \frac{882}{485} = -\frac{3880 + 882}{485} = -\frac{4762}{485} \)

Ответ: -\(\frac{4762}{485}\).