7. Найдите значение выражения (9a² - 1/49b²) : (3a - 1/7b) при a = -4/3 и b = 1/14.

Решение:

Сначала упростим выражение. Заметим, что $$9a^2 = (3a)^2$$ и $$\frac{1}{49}b^2 = (\frac{1}{7}b)^2$$. Таким образом, числитель в первой дроби представляет собой разность квадратов: $$9a^2 - \frac{1}{49}b^2 = (3a - \frac{1}{7}b)(3a + \frac{1}{7}b)$$.

Теперь подставим это в исходное выражение:

• \[ \left( (3a - \frac{1}{7}b)(3a + \frac{1}{7}b) \right) : \left(3a - \frac{1}{7}b\right) \]
• Сокращая общий множитель $$(3a - \frac{1}{7}b)$$, получаем:
• \[ 3a + \frac{1}{7}b \]

Теперь подставим значения $$a = -\frac{4}{3}$$ и $$b = \frac{1}{14}$$:

• \[ 3 \left(-\frac{4}{3}\right) + \frac{1}{7} \left(\frac{1}{14}\right) \]
• \[ -4 + \frac{1}{98} \]
• \[ -4 + \frac{1}{98} = -\frac{392}{98} + \frac{1}{98} = -\frac{391}{98} \]

Чтобы представить это в виде смешанного числа:

• $$391 \div 98 = 3$$ с остатком $$391 - 3 × 98 = 391 - 294 = 97$$.
• Значит, $$- \frac{391}{98} = -3 \frac{97}{98}$$.

Ответ: $$-3 \frac{97}{98}$$