7 Найдите значение выражения (9a^2 - 1/(16b^2)) : (3a - 1/(4b)) при a = 2/3 и b = -1/12.

Пошаговое решение:

1. Упрощаем выражение:
   \( \left( 9a^2 - \frac{1}{16b^2} \right) : \left( 3a - \frac{1}{4b} \right) \)
   Замечаем, что \( 9a^2 - \frac{1}{16b^2} \) это разность квадратов \( \left( 3a \right)^2 - \left( \frac{1}{4b} \right)^2 \), которая раскладывается как \( \left( 3a - \frac{1}{4b} \right) \left( 3a + \frac{1}{4b} \right) \).
   Таким образом, выражение становится:
   \( \frac{\left( 3a - \frac{1}{4b} \right) \left( 3a + \frac{1}{4b} \right)}{1} : \left( 3a - \frac{1}{4b} \right) \)
   Сокращая одинаковые множители, получаем:
   \( 3a + \frac{1}{4b} \)
2. Подставляем значения \( a = \frac{2}{3} \) и \( b = -\frac{1}{12} \):
   \( 3 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{4 \cdot \left( -\frac{1}{12} \right)} \)
3. Выполняем вычисления:
   \( 2 + \frac{1}{- \frac{4}{12}} \)
   \( 2 + \frac{1}{- \frac{1}{3}} \)
   \( 2 + (-3) \)
   \( 2 - 3 = -1 \)

Ответ: -1