9 В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, cos A = 3*sqrt(13)/13. Найдите длину стороны BC.

Пошаговое решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABC, по определению косинуса:
   \( \cos A = \frac{AC}{AB} \)
   Нам дано, что \( \cos A = \frac{3\sqrt{13}}{13} \) и \( AC = 6 \).
2. Подставляем известные значения и находим длину гипотенузы AB:
   \( \frac{3\sqrt{13}}{13} = \frac{6}{AB} \)
   \( AB \cdot 3\sqrt{13} = 6 · 13 \)
   \( AB = \frac{6 · 13}{3\sqrt{13}} \)
   \( AB = \frac{2 · 13}{\sqrt{13}} \)
   \( AB = 2\sqrt{13} \)
3. Теперь используем теорему Пифагора для нахождения длины катета BC:
   \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)
   \( 6^2 + BC^2 = (2\sqrt{13})^2 \)
   \( 36 + BC^2 = 4 · 13 \)
   \( 36 + BC^2 = 52 \)
   \( BC^2 = 52 - 36 \)
   \( BC^2 = 16 \)
   \( BC = \sqrt{16} \)
   \( BC = 4 \)

Ответ: 4