7 Найдите значение выражения (9a^2 - 1)/(49b^2) : (3a - 1)/(7b) при a = -4/3 и b = 1/14.

Решение:

1. Упрощение выражения:
   Разделим первое выражение на второе:
   \( \frac{9a^2 - 1}{49b^2} : \frac{3a - 1}{7b} = \frac{9a^2 - 1}{49b^2} \cdot \frac{7b}{3a - 1} \)
2. Применение формулы разности квадратов:
   \( 9a^2 - 1 = (3a-1)(3a+1) \)
3. Подстановка и сокращение:
   \( \frac{(3a-1)(3a+1)}{49b^2} \cdot \frac{7b}{3a - 1} = \frac{3a+1}{7b} \)
4. Подстановка значений a и b:
   При \( a = -\frac{4}{3} \) и \( b = \frac{1}{14} \)
   \( \frac{3(-\frac{4}{3})+1}{7(\frac{1}{14})} = \frac{-4+1}{\frac{1}{2}} = \frac{-3}{\frac{1}{2}} \)
5. Вычисление:
   \( -3 \cdot 2 = -6 \)

Ответ: -6