7. Найдите значение выражения (a - 13) : \(\frac{a^2-26a+169}{a+13}\) при a = 9.

Краткое пояснение:

Для нахождения значения выражения подставим заданное значение $$a$$ в выражение. Заметим, что числитель дроби является полным квадратом разности.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заметим, что числитель дроби $$a^2 - 26a + 169$$ является квадратом разности $$(a - 13)^2$$.
2. Шаг 2: Перепишем выражение, используя это наблюдение:
   $$(a - 13) : \frac{(a-13)^2}{a+13}$$
3. Шаг 3: Преобразуем деление в умножение на обратную дробь:
   $$(a - 13) \cdot \frac{a+13}{(a-13)^2}$$
4. Шаг 4: Сократим $$(a - 13)$$ в числителе и знаменателе:
   $$\frac{a+13}{a-13}$$
5. Шаг 5: Подставим $$a = 9$$ в полученное выражение:
   $$\frac{9+13}{9-13} = \frac{22}{-4}$$
6. Шаг 6: Упростим дробь:
   $$\frac{22}{-4} = -\frac{11}{2} = -5.5$$

Ответ: -5.5