7) Найдите значение выражения (a-√3)√(a+√3)² при a = -3.

Решение:

1. Подставим значение a = -3 в выражение:
• \[ ((-3)-\sqrt{3}) \sqrt{((-3)+\sqrt{3})^2} \]
2. Упростим подкоренное выражение:
• \[ (-3-\sqrt{3}) \sqrt{(-3+\sqrt{3})^2} \]
3. Извлечем квадратный корень из квадрата. Важно помнить, что \( \sqrt{x^2} = |x| \).
• \[ (-3-\sqrt{3}) |-3+\sqrt{3}| \]
4. Поскольку √3 ≈ 1.732, то -3 + √3 < 0. Следовательно, |-3 + √3| = -(-3 + √3) = 3 - √3.
5. Подставим это обратно:
• \[ (-3-\sqrt{3}) (3-\sqrt{3}) \]
6. Применим формулу разности квадратов (a-b)(a+b) = a² - b², но здесь у нас (-(3+√3))(3-√3). Удобнее раскрыть скобки:
• \[ -3 · 3 + (-3) · (-\sqrt{3}) - \sqrt{3} · 3 + (-\sqrt{3}) · (-\sqrt{3}) \]
• \[ -9 + 3\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + 3 \]
• \[ -9 + 3 \]
• \[ -6 \]

Ответ: -6