7. Найдите значение выражения $$b^{-19} \cdot (4b^7)^3$$ при $$b = -0,5$$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение, используя свойство степени произведения $$(xy)^n = x^n y^n$$:
   $$(4b^7)^3 = 4^3 · (b^7)^3$$.
2. Шаг 2: Применяем свойство степени степени $$(a^m)^n = a^{m · n}$$:
   $$4^3 · (b^7)^3 = 64 · b^{7 · 3} = 64b^{21}$$.
3. Шаг 3: Теперь исходное выражение имеет вид:
   $$b^{-19} · 64b^{21}$$.
4. Шаг 4: Используем свойство степени произведения $$a^m · a^n = a^{m+n}$$:
   $$64 · b^{-19} · b^{21} = 64 · b^{-19+21} = 64b^2$$.
5. Шаг 5: Подставляем значение $$b = -0,5$$ в упрощенное выражение:
   $$64 · (-0,5)^2$$.
6. Шаг 6: Вычисляем квадрат отрицательного числа:
   $$(-0,5)^2 = 0,25$$.
7. Шаг 7: Выполняем умножение:
   $$64 · 0,25 = 64 · \frac{1}{4} = 16$$.

Ответ: 16