7. Найдите значение выражения b⁻¹⁸ ⋅ (2b⁵)⁴ при b = -0,5.

Задание 7. Вычисление значения выражения

Дано выражение: \( b^{-18} \cdot (2b^5)^4 \)

Дано значение \( b = -0.5 \) (что равно \( -1/2 \)).

Шаг 1: Упростим выражение.

Возведём \( (2b^5)^4 \) в степень:

\[ (2b^5)^4 = 2^4 \cdot (b^5)^4 = 16 \cdot b^{5 \times 4} = 16 b^{20} \]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ b^{-18} \cdot 16 b^{20} = 16 \cdot b^{-18 + 20} = 16 b^2 \]

Шаг 2: Подставим значение \( b \).

Подставим \( b = -0.5 \) в упрощённое выражение \( 16b^2 \):

\[ 16 \cdot (-0.5)^2 \]

Возведём \( -0.5 \) в квадрат:

\[ (-0.5)^2 = (-1/2)^2 = 1/4 = 0.25 \]

Теперь умножим на 16:

\[ 16 \cdot 0.25 = 16 \cdot \frac{1}{4} = \frac{16}{4} = 4 \]

Ответ: 4