7 Найдите значение выражения b⁻¹⁰ ⋅ (5b⁴)³ при b = -0,8. Ответ:

Давай разберем это задание по шагам:

1. Упростим выражение:

   Сначала раскроем скобки. При возведении степени в степень, показатели перемножаются:

   
   

   \[ (5b^4)^3 = 5^3 \cdot (b^4)^3 = 125 \cdot b^{4 \times 3} = 125 b^{12} \]

   
   

   Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

   
   

   \[ b^{-10} \cdot (5b^4)^3 = b^{-10} \cdot 125 b^{12} \]

   
   

   При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются:

   
   

   \[ b^{-10} \cdot b^{12} = b^{-10 + 12} = b^2 \]

   
   

   Таким образом, упрощенное выражение равно:

   
   

   \[ 125 b^2 \]

2. Подставим значение b:

   Нам дано, что b = -0,8. Подставим это значение в упрощенное выражение:

   
   

   \[ 125 \cdot (-0.8)^2 \]

   
   

   Сначала возведем в квадрат -0,8:

   
   

   \[ (-0.8)^2 = (-0.8) \times (-0.8) = 0.64 \]

   
   

   Теперь умножим 125 на 0,64:

   
   

   \[ 125 \times 0.64 \]

   
   

   Чтобы легче было считать, можно представить 0,64 как 64/100, а 125 как 1000/8:

   
   

   \[ 125 \times \frac{64}{100} = \frac{125 \times 64}{100} \]

   
   

   Или можно умножить напрямую:

   
   

   \[ 125 \times 0.64 = 80 \]

Ответ: 80