7. Найдите значение выражения b²⁵ (5/b⁶)⁴ при b = 0,4.

Пошаговое решение:

1. Упрощаем выражение, применяя свойство степени для дроби \( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \):
   \( b^{25} \cdot \frac{5^4}{b^{6 \cdot 4}} = b^{25} \cdot \frac{625}{b^{24}} \)
2. Упрощаем дальше, применяя свойство \( a^m : a^n = a^{m-n} \):
   \( b^{25-24} \cdot 625 = b^1 \cdot 625 = 625b \)
3. Подставляем значение \( b = 0,4 \):
   \( 625 \cdot 0,4 \)
4. Выполняем умножение:
   \( 625 \cdot \frac{4}{10} = 625 \cdot \frac{2}{5} = \frac{1250}{5} = 250 \)

Ответ: 250