9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 100, sin A = 4/5. Найдите длину отрезка AH.

Пошаговое решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABC: \( \sin A = \frac{BC}{AB} \).
   \( \frac{4}{5} = \frac{BC}{100} \)
   \( BC = 100 \cdot \frac{4}{5} = 80 \)
2. Найдем косинус угла A: \( \cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \)
3. В прямоугольном треугольнике ABC: \( \cos A = \frac{AC}{AB} \).
   \( \frac{3}{5} = \frac{AC}{100} \)
   \( AC = 100 \cdot \frac{3}{5} = 60 \)
4. В прямоугольном треугольнике ACH: \( \cos A = \frac{AH}{AC} \).
   \( \frac{3}{5} = \frac{AH}{60} \)
   \( AH = 60 \cdot \frac{3}{5} = 36 \)

Ответ: 36