7 Найдите значение выражения \( \frac{2(3a^2)^3}{a^6 a^2} \) при \( a = \sqrt{12} \).

Пошаговое решение:

1. Упрощение выражения:
   \( \frac{2(3a^2)^3}{a^6 a^2} = \frac{2 \cdot 3^3 \cdot (a^2)^3}{a^{6+2}} = \frac{2 \cdot 27 \cdot a^{2 \cdot 3}}{a^8} = \frac{54 \cdot a^6}{a^8} \)
2. Дальнейшее упрощение:
   \( \frac{54 \cdot a^6}{a^8} = 54 \cdot a^{6-8} = 54 \cdot a^{-2} = \frac{54}{a^2} \)
3. Подстановка значения \( a = \sqrt{12} \):
   \( a^2 = (\sqrt{12})^2 = 12 \)
4. Вычисление значения:
   \( \frac{54}{a^2} = \frac{54}{12} \)
5. Сокращение дроби:
   \( \frac{54}{12} = \frac{9 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{9}{2} = 4.5 \)

Ответ: 4.5