9 В треугольнике АВС угол C равен 90°, AB = 12, sin A = \( \frac{\sqrt{11}}{6} \). Найдите длину стороны АС.

Пошаговое решение:

1. Используем определение синуса:
   В прямоугольном треугольнике ABC, \( \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \).
   Нам дано, что \( \sin A = \frac{\sqrt{11}}{6} \) и \( AB = 12 \).
   Следовательно, \( \frac{BC}{12} = \frac{\sqrt{11}}{6} \).
2. Находим длину катета BC:
   \( BC = 12 \times \frac{\sqrt{11}}{6} = 2 \sqrt{11} \).
3. Используем теорему Пифагора:
   В прямоугольном треугольнике \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).
   Подставляем известные значения: \( AC^2 + (2\sqrt{11})^2 = 12^2 \).
4. Вычисляем:
   \( AC^2 + (4 \times 11) = 144 \)
   \( AC^2 + 44 = 144 \)
   \( AC^2 = 144 - 44 \)
   \( AC^2 = 100 \)
5. Находим длину AC:
   \( AC = \sqrt{100} = 10 \)

Ответ: 10