7. Найдите значение выражения \(\frac{2(3a^2)^3}{a^6 a^2}\) при \(a = \sqrt{12}\). Ответ:

Решение:

• Упрощение выражения:
  • \[ \frac{2(3a^2)^3}{a^6 a^2} = \frac{2 \cdot 3^3  (a^2)^3}{a^{6+2}} = \frac{2  27  a^{2  3}}{a^8} = \frac{54 a^6}{a^8} = \frac{54}{a^2} \]
• Подстановка значения: Теперь подставим \(a = \sqrt{12}\) в упрощенное выражение:
  • \[ a^2 = (\sqrt{12})^2 = 12 \]
  • \[ \frac{54}{a^2} = \frac{54}{12} \]
• Вычисление:\[ \frac{54}{12} = \frac{9}{2} = 4.5 \]

Ответ: 4.5