7. Найдите значение выражения \(\frac{3(2a^3)^2}{a^3a^5}\) при \(a = \sqrt{10}\).

Краткое пояснение:

Для нахождения значения выражения, сначала упростим его, используя свойства степеней, а затем подставим значение \(a\).

Пошаговое решение:

1. Упрощение выражения:
   \( \frac{3(2a^3)^2}{a^3a^5} = \frac{3 \cdot (2^2) \cdot (a^3)^2}{a^{3+5}} = \frac{3 \cdot 4 \cdot a^{3 \cdot 2}}{a^8} = \frac{12a^6}{a^8} = 12a^{6-8} = 12a^{-2} = \frac{12}{a^2} \)
2. Подстановка значения \(a = \sqrt{10}\):
   \( \frac{12}{(\sqrt{10})^2} = \frac{12}{10} \)
3. Вычисление:
   \( \frac{12}{10} = 1.2 \)

Ответ: 1.2