7 Найдите значение выражения \(\frac{4(4a)^2}{a^5a^3}\) при \(a = \sqrt{20}\).

Решение:

1. Упрощение выражения:
   \( \frac{4(4a)^2}{a^5a^3} = \frac{4 \cdot 16a^2}{a^8} = \frac{64a^2}{a^8} = \frac{64}{a^6} \)
2. Подстановка значения a:
   \( a = \sqrt{20} \)
   \( a^6 = (a^2)^3 = ((\sqrt{20})^2)^3 = (20)^3 = 8000 \)
3. Вычисление значения:
   \( \frac{64}{a^6} = \frac{64}{8000} \)
4. Сокращение дроби:
   \( \frac{64}{8000} = \frac{32}{4000} = \frac{16}{2000} = \frac{8}{1000} = \frac{1}{125} \)

Ответ: \(\frac{1}{125}\)