В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 5, cos A = \(\frac{5}{\sqrt{41}}\). Найдите длину стороны ВС.

Решение:

1. Используем определение косинуса: В прямоугольном треугольнике косинус угла A равен отношению прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB).
   \( \cos A = \frac{AC}{AB} \)
2. Подставляем известные значения:
   \( \frac{5}{\sqrt{41}} = \frac{5}{AB} \)
3. Находим длину гипотенузы AB:
   \( AB = \sqrt{41} \)
4. Используем теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
   \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)
5. Подставляем известные значения и находим BC:
   \( 5^2 + BC^2 = (\sqrt{41})^2 \)
   \( 25 + BC^2 = 41 \)
   \( BC^2 = 41 - 25 \)
   \( BC^2 = 16 \)
   \( BC = \sqrt{16} \)
   \( BC = 4 \)

Ответ: 4