7. Найдите значение выражения \( \frac{7(3a^4)^2}{a^6a^4} \) при \( a = \sqrt{15} \).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение. \( (3a^4)^2 = 3^2 (a^4)^2 = 9a^8 \).
2. Шаг 2: Подставим в числитель: \( 7 \times 9a^8 = 63a^8 \).
3. Шаг 3: Упростим знаменатель: \( a^6a^4 = a^{6+4} = a^{10} \).
4. Шаг 4: Теперь выражение выглядит так: \( \frac{63a^8}{a^{10}} \).
5. Шаг 5: Сократим степени: \( \frac{63}{a^{10-8}} = \frac{63}{a^2} \).
6. Шаг 6: Подставим значение \( a = \sqrt{15} \). Тогда \( a^2 = (\sqrt{15})^2 = 15 \).
7. Шаг 7: Вычислим значение выражения: \( \frac{63}{15} \).
8. Шаг 8: Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{63 ": 3}{15 ": 3} = \frac{21}{5} \).
9. Шаг 9: Переведем в десятичную дробь: \( \frac{21}{5} = 4.2 \).

Ответ: 4.2