7 Найдите значение выражения \(\frac{9(a^{3}b^{2})^{2}}{a^{6}b^{5}}\), при \(a=5,02\) и \(b=3\).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскрываем скобки в числителе, используя свойство \( (x^m y^n)^p = x^{mp} y^{np} \) и \( (x^m)^n = x^{mn} \): \( (a^{3}b^{2})^{2} = a^{3 \cdot 2}b^{2 \cdot 2} = a^{6}b^{4} \).
2. Шаг 2: Подставляем полученное в числитель: \( \frac{9 \cdot a^{6}b^{4}}{a^{6}b^{5}} \).
3. Шаг 3: Сокращаем одинаковые основания степеней, используя свойство \( \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} \): \( a^{6-6} = a^{0} = 1 \).
4. Шаг 4: Упрощаем дробь: \( \frac{9b^{4}}{b^{5}} = 9b^{4-5} = 9b^{-1} = \frac{9}{b} \).
5. Шаг 5: Подставляем значение \( b=3 \): \( \frac{9}{3} = 3 \).

Ответ: 3