7. Найдите значение выражения \(\frac{(b+5)^2 - 11(2b-3) - 22}{b-6}\), если \( b=2,16 \).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем квадрат суммы в числителе: \( (b+5)^2 = b^2 + 2 · b · 5 + 5^2 = b^2 + 10b + 25 \).
2. Шаг 2: Раскроем скобки во втором слагаемом числителя: \( 11(2b-3) = 22b - 33 \).
3. Шаг 3: Подставим полученные выражения обратно в числитель:
   \( b^2 + 10b + 25 - (22b - 33) - 22 \).
4. Шаг 4: Упростим числитель:
   \( b^2 + 10b + 25 - 22b + 33 - 22 = b^2 - 12b + 36 \).
5. Шаг 5: Заметим, что упрощенный числитель является полным квадратом: \( b^2 - 12b + 36 = (b-6)^2 \).
6. Шаг 6: Теперь подставим полученное выражение в исходное:
   \( \frac{(b-6)^2}{b-6} \).
7. Шаг 7: Сократим дробь (при условии, что \( b ≠ 6 \)):
   \( b-6 \).
8. Шаг 8: Подставим данное значение \( b = 2,16 \) в упрощенное выражение:
   \( 2,16 - 6 = -3,84 \).

Ответ: -3,84