7. Найдите значение выражения \(\left(16a^2 - \frac{1}{25b^2}\right) : \left(4a - \frac{1}{5b}\right)\) при \(a = -\frac{3}{4}\) и \(b = -\frac{1}{20}\).

Решение:

1. Упрощение выражения:
   Выражение \(16a^2 - \frac{1}{25b^2}\) можно представить как разность квадратов: \(\(16a^2 - \frac{1}{25b^2} = (4a)^2 - \left(\frac{1}{5b}\right)^2 = \left(4a - \frac{1}{5b}\right) \left(4a + \frac{1}{5b}\right)\).
2. Теперь исходное выражение принимает вид:
   \(\frac{\left(4a - \frac{1}{5b}\right) \left(4a + \frac{1}{5b}\right)}{4a - \frac{1}{5b}}\).
3. Сокращаем дробь, убирая одинаковые множители в числителе и знаменателе:
   \(4a + \frac{1}{5b}\).
4. Подстановка значений:
   Подставим \(a = -\frac{3}{4}\) и \(b = -\frac{1}{20}\) в упрощенное выражение:
• \(4a = 4 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = -3\).
• \(\frac{1}{5b} = \frac{1}{5 \cdot \left(-\frac{1}{20}\right)} = \frac{1}{-\frac{5}{20}} = \frac{1}{-\frac{1}{4}} = -4\).
• \(4a + \frac{1}{5b} = -3 + (-4) = -3 - 4 = -7\).

Ответ: -7