7 Найдите значение выражения \(\left(36a^2 - \frac{1}{49b^2}\right) : \left(6a - \frac{1}{7b}\right)\) при \(a = \frac{5}{6}\) и \(b = \frac{2}{21}\).

Для начала упростим выражение. Заметим, что \(36a^2 = (6a)^2\) и \(\frac{1}{49b^2} = \left(\frac{1}{7b}\right)^2\). Таким образом, выражение в первой скобке является разностью квадратов:

\[ 36a^2 - \frac{1}{49b^2} = \left(6a\right)^2 - \left(\frac{1}{7b}\right)^2 = \left(6a - \frac{1}{7b}\right) \left(6a + \frac{1}{7b}\right) \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \left(6a - \frac{1}{7b}\right) \left(6a + \frac{1}{7b}\right) : \left(6a - \frac{1}{7b}\right) \]

Сокращаем одинаковые множители \(\left(6a - \frac{1}{7b}\right)\):

\[ 6a + \frac{1}{7b} \]

Теперь подставим значения \(a = \frac{5}{6}\) и \(b = \frac{2}{21}\):

\[ 6 \cdot \frac{5}{6} + \frac{1}{7 \cdot \frac{2}{21}} \]

Вычисляем:

\[ 6 \cdot \frac{5}{6} = 5 \]

\[ 7 \cdot \frac{2}{21} = \frac{7 \cdot 2}{21} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3} \]

\[ \frac{1}{7 \cdot \frac{2}{21}} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2} \]

Складываем полученные значения:

\[ 5 + \frac{3}{2} = \frac{10}{2} + \frac{3}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \]

Ответ: \(6.5\)