7 Найдите значение выражения \(\left(49 a^{2}-\frac{1}{4 b^{2}}\right):\left(7 a-\frac{1}{2 b}\right)\) при \(a=\frac{3}{7}\) и \(b=-\frac{1}{30}\).

Сначала упростим выражение. Заметим, что \(49a^2 - \frac{1}{4b^2}\) является разностью квадратов, так как \(49a^2 = (7a)^2\) и \(\frac{1}{4b^2} = \left(\frac{1}{2b}\right)^2\). Тогда:

• \[ 49 a^{2}-\frac{1}{4 b^{2}} = \left(7 a-\frac{1}{2 b}\right)\left(7 a+\frac{1}{2 b}\right) \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

• \[ \frac{\left(7 a-\frac{1}{2 b}\right)\left(7 a+\frac{1}{2 b}\right)}{7 a-\frac{1}{2 b}} \]

Сокращаем \(\left(7 a-\frac{1}{2 b}\right)\), получаем:

• \[ 7 a+\frac{1}{2 b} \]

Теперь подставим значения \(a=\frac{3}{7}\) и \(b=-\frac{1}{30}\):

• \[ 7 \cdot \frac{3}{7} + \frac{1}{2 \cdot \left(-\frac{1}{30}\right)} \]
• \[ 3 + \frac{1}{-\frac{2}{30}} \]
• \[ 3 + \frac{1}{-\frac{1}{15}} \]
• \[ 3 + (-15) \]
• \[ 3 - 15 = -12 \]

Ответ: -12