7. Найдите значение выражения (m - n)² - (m + n)², если m = -1, n = 4.

Задание 7. Вычисление значения выражения

Для вычисления значения выражения (m - n)² - (m + n)² при m = -1 и n = 4, подставим эти значения в выражение.

Сначала найдём значения выражений в скобках:

1. m - n: \( -1 - 4 = -5 \).
2. m + n: \( -1 + 4 = 3 \).

Теперь возведём полученные результаты в квадрат:

1. (m - n)²: \( (-5)^2 = 25 \).
2. (m + n)²: \( 3^2 = 9 \).

Наконец, вычтем второе значение из первого:

1. 25 - 9 = 16.

Альтернативный способ (используя формулу разности квадратов):

Выражение (m - n)² - (m + n)² можно представить как разность квадратов, где a = (m - n) и b = (m + n).

Тогда: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)

Подставим наши выражения:

1. (a - b): \( (m - n) - (m + n) = m - n - m - n = -2n \).
2. (a + b): \( (m - n) + (m + n) = m - n + m + n = 2m \).
3. Перемножим полученные результаты: \( (-2n) \cdot (2m) = -4mn \).
4. Теперь подставим значения m = -1 и n = 4: \( -4 \cdot (-1) \cdot 4 = -4 \cdot (-4) = 16 \).

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: \( 16 \).