№ 7. Найти частоту вращения колеса, если за 2 м его окружности проезжает 72 км/ч. Чему равны угловая скорость и центростремительное ускорение?

В условии, по-видимому, имеется в виду: длина окружности колеса равна 2 м, а линейная скорость движения равна 72 км/ч.

Дано: \(L=2\) м, \(v=72\) км/ч.

1. Переведём скорость в СИ: \(v=72\cdot1000/3600=20\) м/с.
2. За один оборот колесо проходит расстояние, равное длине окружности. Частота вращения: \(f=v/L=20/2=10\) с⁻¹, то есть 10 Гц.
3. Угловая скорость: \(\omega=2\pi f=20\pi\) рад/с \(\approx62.8\) рад/с.
4. Радиус колеса \(r=L/(2\pi)=1/\pi\) м. Центростремительное ускорение: \(a_c=\omega^2r=(20\pi)^2/\pi=400\pi\) м/с² \(\approx1257\) м/с².

Ответ: \(f=10\) Гц, \(\omega=20\pi\) рад/с \(\approx62.8\) рад/с, \(a_c=400\pi\) м/с² \(\approx1.26\cdot10^3\) м/с².