7. Найти диагональ BD прямоугольника ABCD, если угол CAD равен 30°, а CD = 4 см.

Треугольник ACD прямоугольный, так как угол ADC равен 90°. В нём CD — катет, лежащий напротив угла CAD, равного 30°, а AC — гипотенуза.

\(\sin 30^\circ=\frac{CD}{AC}\), поэтому \(AC=\frac{4}{\sin30^\circ}=8\) см.

Диагонали прямоугольника равны, следовательно, \(BD=AC=8\) см.

Ответ: 8 см.