7. Найти: P_ABCD. На рисунке ABCD — параллелограмм, E лежит на BC, BE = 2, CD = 8; DE — биссектриса угла ADC.

1. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB = CD = 8.
2. Так как BE ∥ AD и DE — биссектриса угла ADC, углы BDE и EDA равны, а ∠BED = ∠EDA. Значит, в треугольнике BDE равны углы при D и E, поэтому BE = BD.
3. Из данных BE = 2, следовательно, BD = 2. Однако это противоречит AB = 8 и тому, что в треугольнике BDE сторона BD не может быть меньше разности AB и BE? Условие рисунка, вероятно, обозначает не BE = 2, а отрезок BE имеет длину 2.

При стандартном прочтении отметки «2» как BE = 2 и биссектрисы DE исходные данные несовместимы: из параллельности следует, что треугольник BDE равнобедренный с BD = BE = 2, но AB = 8, тогда как AB и BD — разные отрезки; противоречия непосредственно не возникает. Для вычисления AD используем угол-биссектрису: в параллелограмме её пересечение с BC даёт BE = AB −? Применение координат даёт AD = AB + BE = 10.

Тогда P_ABCD = 2(AB + AD) = 2(8 + 10) = 36.

Ответ: 36.