7. Найти периметр прямоугольника ABCD. На рисунке \(CD=4\sqrt3\), \(BE=6\), точка E лежит на диагонали AC, и \(BE\perp AC\); угол между AB и AC равен 60°.

1. В прямоугольном треугольнике ABE угол E прямой, а \(\angle BAE=60^\circ\), поэтому \(\angle ABE=30^\circ\).
2. В треугольнике 30°–60°–90° катет напротив 60° в \(\sqrt3\) раза больше катета напротив 30°. Здесь \(BE=6\) — катет напротив 60°, значит \(AB=\frac{6}{\sqrt3}=2\sqrt3\).
3. Так как противоположные стороны прямоугольника равны, \(BC=AD\), а из рисунка \(AB=CD=4\sqrt3\). Следовательно, периметр \(P=2(AB+AD)=2(4\sqrt3+2\sqrt3)=12\sqrt3\).

Ответ: \(12\sqrt3\).