7) Найти площадь треугольника на векторах \(\vec c\) и \(\vec d\). Дано: \(\vec c=2\vec a\), \(\vec d=\vec b-\vec a\), \(\vec a=(1;0;5)\), \(\vec b=(2;-2;1)\).

Сначала найдём векторы: \(\vec c=(2;0;10)\), \(\vec d=(1;-2;-4)\).

Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения его сторон:

\(\vec c\times\vec d=(0\cdot(-4)-10\cdot(-2);\ 10\cdot1-2\cdot(-4);\ 2\cdot(-2)-0\cdot1)=(20;18;-4)\).

\(S=\frac12|\vec c\times\vec d|=\frac12\sqrt{20^2+18^2+(-4)^2}=\frac12\sqrt{740}=\sqrt{185}\).

Ответ: \(\sqrt{185}\).