7. Найти все корни уравнения \(1-2\cos x=0\), принадлежащие промежутку \([-\pi;\pi]\).

Решим уравнение: \(1-2\cos x=0\), откуда \(\cos x=\frac12\).

Общие решения: \(x=2\pi k\pm\frac{\pi}{3}\), где \(k\in\mathbb Z\). На отрезке \([-\pi;\pi]\) подходят \(x=-\frac{\pi}{3}\) и \(x=\frac{\pi}{3}\).

Ответ: \(-\frac{\pi}{3};\ \frac{\pi}{3}\).