8. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции \(y=3\sin x\) на отрезке \(\left[-\frac{\pi}{4};\frac{2\pi}{3}\right]\).

Критические точки функции находятся из условия \(y'=3\cos x=0\). На данном отрезке это точка \(x=\frac{\pi}{2}\).

Проверим значения функции на концах отрезка и в критической точке:

• \(y\left(-\frac{\pi}{4}\right)=3\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{3\sqrt2}{2}\);
• \(y\left(\frac{2\pi}{3}\right)=3\sin\frac{2\pi}{3}=\frac{3\sqrt3}{2}\);
• \(y\left(\frac{\pi}{2}\right)=3\).

Ответ: наибольшее значение — \(3\), наименьшее — \(-\frac{3\sqrt2}{2}\).