7. Найти значение углов △ABC, если известно, что AD=BD=DC, а ∠ADB=144°. Представить полное решение задачи с объяснением каждого действия.

Точки A, D и C лежат на одной прямой, поэтому углы \(∠ADB\) и \(∠BDC\) смежные:

\(∠BDC=180°-144°=36°\).

В треугольнике ADB стороны \(AD=BD\), поэтому он равнобедренный:

\(∠DAB=∠ABD=\frac{180°-144°}{2}=18°\).

Так как точки A, D и C лежат на одной прямой, \(∠BAC=∠DAB=18°\).

В треугольнике BDC стороны \(BD=DC\), поэтому его углы при основании равны:

\(∠DBC=∠BCD=\frac{180°-36°}{2}=72°\).

Следовательно, \(∠BCA=∠BCD=72°\), а угол B:

\(∠ABC=∠ABD+∠DBC=18°+72°=90°\).

Ответ: ∠A=18°, ∠B=90°, ∠C=72°.