7. Найти значение выражения: а) $\sin\frac{7\pi}{12}\cos\frac{13\pi}{12}-\sin\frac{5\pi}{12}\cos\frac{17\pi}{12}$; б) $\frac{ g\frac{7\pi}{16}- g\frac{3\pi}{16}}{1+ g\frac{7\pi}{16} g\frac{3\pi}{16}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Найти значение выражения: а) $\sin\frac{7\pi}{12}\cos\frac{13\pi}{12}-\sin\frac{5\pi}{12}\cos\frac{17\pi}{12}$; б)…$ Фото задания

7. Найти значение выражения: а) $\sin\frac{7\pi}{12}\cos\frac{13\pi}{12}-\sin\frac{5\pi}{12}\cos\frac{17\pi}{12}$; б) $\frac{ g\frac{7\pi}{16}- g\frac{3\pi}{16}}{1+ g\frac{7\pi}{16} g\frac{3\pi}{16}}$.

Accepted Answer

а) По формулам приведения $\cos\frac{13\pi}{12}=-\cos\frac{\pi}{12}$, $\cos\frac{17\pi}{12}=-\cos\frac{5\pi}{12}$. Кроме того, $\sin\frac{7\pi}{12}=\cos\frac{\pi}{12}$, а $\sin\frac{5\pi}{12}=\cos\frac{\pi}{12}$. Поэтому выражение равно $-\cos^2\frac{\pi}{12}+\sin\frac{5\pi}{12}\cos\frac{5\pi}{12}$. Второе произведение равно $\frac12\sin\frac{5\pi}{6}=\frac14$, а $\cos^2\frac{\pi}{12}=\frac{2+\sqrt3}{4}$. Получаем $-\frac{1+\sqrt3}{4}$.

б) По формуле тангенса разности дробь равна $ g(\frac{7\pi}{16}-\frac{3\pi}{16})= g\frac{\pi}{4}=1$.

Ответ: а) $-\frac{1+\sqrt3}{4}$; б) $1$.

7. Найти значение выражения: а) \(\sin\frac{7\pi}{12}\cos\frac{13\pi}{12}-\sin\frac{5\pi}{12}\cos\frac{17\pi}{12}\); б) \(\frac{ g\frac{7\pi}{16}- g\frac{3\pi}{16}}{1+ g\frac{7\pi}{16} g\frac{3\pi}{16}}\).

Ответ: