7. Не выполняя построения графиков, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений 3x - y = 6 и 3x + 4y = 36.

Решение:

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух уравнений, нужно решить систему этих уравнений:

\[ \begin{cases} 3x - y = 6 \\ 3x + 4y = 36 \end{cases} \]

Мы можем использовать метод вычитания, так как коэффициенты при x одинаковы (равны 3).

Шаг 1: Вычитание уравнений

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ (3x + 4y) - (3x - y) = 36 - 6 \]

\[ 3x + 4y - 3x + y = 30 \]

\[ 5y = 30 \]

Шаг 2: Нахождение y

\[ y = \frac{30}{5} \]

\[ y = 6 \]

Шаг 3: Нахождение x

Подставим найденное значение y = 6 в первое уравнение:

\[ 3x - 6 = 6 \]

\[ 3x = 6 + 6 \]

\[ 3x = 12 \]

\[ x = \frac{12}{3} \]

\[ x = 4 \]

Проверка:

Подставим x=4 и y=6 во второе уравнение:

\[ 3(4) + 4(6) = 12 + 24 = 36 \]

36 = 36. Решение верное.

Ответ: (4; 6)