7. О числах p и q известно, что p ≥ q – 1. Какое из следующих неравенств верно?

Решение:

Дано неравенство: \( p ≥ q - 1 \).

Преобразуем его:

1. Прибавим 1 к обеим частям неравенства:

\[ p + 1 ≥ q - 1 + 1 \]

\[ p + 1 ≥ q \]

Это означает, что \( q ≤ p + 1 \).

Рассмотрим предложенные варианты:

• 1) \( 2p + 2 ≥ 2q \) — Это верно, так как если \( p ≥ q - 1 \), то \( 2p ≥ 2(q-1) = 2q - 2 \), а \( 2p+2 ≥ 2q \).
• 2) \( p > q \) — Не обязательно верно. Например, если \( p = 2 \) и \( q = 3 \), то \( p ≥ q - 1 \) (\( 2 ≥ 3 - 1 \) => \( 2 ≥ 2 \)), но \( p \ngtr q \).
• 3) \( q > p + 1 \) — Неверно, так как мы вывели \( q ≤ p + 1 \).
• 4) \( p + 1 < q \) — Неверно, так как мы вывели \( q ≤ p + 1 \).

Неравенство \( p + 1 ≥ q \) является следствием данного. Вариант 1 является следствием \( p ≥ q - 1 \) умножением на 2. Вариант 4 — это \( q > p + 1 \), что является отрицанием \( q ≤ p + 1 \). Вариант 1 является верным следствием.