7. Один из углов равнобокой трапеции равен 60 градусов, боковая сторона равна 18 см, а сумма оснований — 50 см. Найдите основания трапеции.

Углы равнобокой трапеции при одном основании равны, а соседние углы supplementary: если один угол равен \(60^\circ\), то углы при другом основании равны \(120^\circ\).

Опустим высоты с концов меньшего основания. Возникают два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой 18 см. Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(18\cos 60^\circ=9\) см. Поэтому разность оснований равна \(2\cdot9=18\) см.

Пусть основания равны \(a\) и \(b\), где \(a<b\). Тогда \(a+b=50\), \(b-a=18\). Отсюда \(b=34\) см, \(a=16\) см.

Ответ: 16 см и 34 см.