7. Одна из сторон прямоугольника равна √2 − 1 см, а его периметр равен 4√2 − 2 см. Найдите другую сторону и площадь этого прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\). По формуле периметра \(2(a+b)=4\sqrt2-2\), поэтому \(a+b=2\sqrt2-1\).

Известная сторона \(a=\sqrt2-1\). Тогда другая сторона:

\(b=2\sqrt2-1-(\sqrt2-1)=\sqrt2\) см.

Площадь равна произведению сторон:

\(S=(\sqrt2-1)\cdot\sqrt2=2-\sqrt2\) см².

Ответ: другая сторона — \(\sqrt2\) см; площадь — \(2-\sqrt2\) см².