7 Одно из чисел √41, √48, √53, √63 отмечено на прямой точкой А. Какое это число?

Задание 7. Определение числа на числовой прямой

На числовой прямой отмечена точка А между числами 7 и 8. Нам нужно определить, какое из предложенных чисел соответствует этому положению.

Давайте возведём в квадрат числа 7 и 8, чтобы найти границы для наших иррациональных чисел:

• \( 7^2 = 49 \)
• \( 8^2 = 64 \)

Теперь возведём в квадрат числа из предложенных вариантов:

• \( (\sqrt{41})^2 = 41 \)
• \( (\sqrt{48})^2 = 48 \)
• \( (\sqrt{53})^2 = 53 \)
• \( (\sqrt{63})^2 = 63 \)

Нас интересует число, квадрат которого находится между 49 и 64. Это:

• \( 41 \) - меньше 49
• \( 48 \) - меньше 49
• \( 53 \) - находится между 49 и 64
• \( 63 \) - находится между 49 и 64

Теперь посмотрим на рисунок. Точка А расположена ближе к 7, чем к 8. Значит, число должно быть ближе к 49, чем к 64.

Сравним квадраты чисел, которые попадают в нужный диапазон:

• \( 53 \) - разница с 49 равна \( 53 - 49 = 4 \).
• \( 63 \) - разница с 64 равна \( 64 - 63 = 1 \).

Число \( \sqrt{63} \) имеет квадрат \( 63 \), который ближе к \( 8^2 = 64 \), чем \( \sqrt{53} \) (квадрат \( 53 \)) к \( 7^2 = 49 \).

На графике точка А расположена ближе к 7, чем к 8. Число \( \sqrt{53} \) (которое приблизительно равно 7.28) будет ближе к 7, чем \( \sqrt{63} \) (которое приблизительно равно 7.94).

Ответ: \( \sqrt{53} \).