7. Одно из чисел √5, √7, √11, √14 отмечено на прямой точкой А. Какое это число? 1) √5 2) √7 3) √11 4) √14

Задание 7. Число на координатной прямой

Чтобы определить, какое из чисел отмечено на координатной прямой, нужно сравнить их значения.

Приближенные значения квадратных корней:

• \( \sqrt{4} = 2 \)
• \( \sqrt{9} = 3 \)
• \( \sqrt{16} = 4 \)

Теперь оценим предложенные числа:

• \( \sqrt{5} \) находится между 2 и 3, так как \( 2^2 = 4 \) и \( 3^2 = 9 \).
• \( \sqrt{7} \) находится между 2 и 3, так как \( 2^2 = 4 \) и \( 3^2 = 9 \).
• \( \sqrt{11} \) находится между 3 и 4, так как \( 3^2 = 9 \) и \( 4^2 = 16 \).
• \( \sqrt{14} \) находится между 3 и 4, так как \( 3^2 = 9 \) и \( 4^2 = 16 \).

На координатной прямой видно, что точка А находится между числами 3 и 4. Следовательно, отмеченное число должно быть больше 3 и меньше 4.

Из предложенных вариантов только \( \sqrt{11} \) и \( \sqrt{14} \) удовлетворяют этому условию.

Сравним \( \sqrt{11} \) и \( \sqrt{14} \): \( 11 < 14 \), значит \( \sqrt{11} < \sqrt{14} \).

Приблизительное значение \( \sqrt{11} \) равно примерно 3.31, а \( \sqrt{14} \) равно примерно 3.74.

По расположению точки А на рисунке, она находится ближе к 4, чем к 3. Однако, если посмотреть на деления, то точка А находится правее середины отрезка [3, 4].

Давайте уточним: \( 3.5^2 = 12.25 \). Поскольку \( 11 < 12.25 < 14 \), то \( \sqrt{11} < 3.5 < \sqrt{14} \). Точка А, находящаяся на координатной прямой, явно правее 3.5.

Следовательно, отмеченное число — \( \sqrt{14} \).

Ответ: 4) √14