7. Определить угол между прямой из п. 5 и плоскостью из п. 3.

Направляющий вектор прямой: \(\mathbf d=(0,-1,2)\). Нормальный вектор плоскости \(6x+y-2z-5=0\): \(\mathbf n=(6,1,-2)\).

Угол \(\alpha\) между прямой и плоскостью удовлетворяет равенству \(\sin\alpha=\frac{|\mathbf d\cdot\mathbf n|}{|\mathbf d|\,|\mathbf n|}\). Здесь \(|\mathbf d\cdot\mathbf n|=5\), \(|\mathbf d|=\sqrt5\), \(|\mathbf n|=\sqrt{41}\).

Следовательно, \(\alpha=\arcsin\frac{5}{\sqrt{205}}\approx20.4^\circ\).

Ответ: \(\arcsin\frac{5}{\sqrt{205}}\approx20.4^\circ\).