7. Определите значение силы тока и напряжения на каждом резисторе, полное сопротивление, полную силу тока и полное напряжение участка.

Дано:

• Резисторы: R₁ = 4 Ом, R₂ = 5 Ом, R₃ = 10 Ом, R₄ = 30 Ом, R₅ = 3 Ом
• Напряжение, U_AB = 40 В

Найти:

• I₁, I₂, I₃, I₄, I₅
• U₁, U₂, U₃, U₄, U₅
• R_общ
• I_общ

Решение:

1. Найдем сопротивление параллельного участка (R₂ и R₃):

\[ \frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \]

\[ \frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{5 \text{ Ом}} + \frac{1}{10 \text{ Ом}} = \frac{2+1}{10 \text{ Ом}} = \frac{3}{10 \text{ Ом}} \]

\[ R_{23} = \frac{10}{3} \text{ Ом} \approx 3.33 \text{ Ом} \]

2. Найдем общее сопротивление участка AB:

Резисторы R₁, R₂₃ и R₄ соединены последовательно.

\[ R_{общ} = R_1 + R_{23} + R_4 \]

\[ R_{общ} = 4 \text{ Ом} + \frac{10}{3} \text{ Ом} + 30 \text{ Ом} \]

\[ R_{общ} = 34 \text{ Ом} + \frac{10}{3} \text{ Ом} = \frac{102 + 10}{3} \text{ Ом} = \frac{112}{3} \text{ Ом} \approx 37.33 \text{ Ом} \]

3. Найдем общую силу тока в участке AB:

\[ I_{общ} = \frac{U_{AB}}{R_{общ}} \]

\[ I_{общ} = \frac{40 \text{ В}}{\frac{112}{3} \text{ Ом}} = \frac{40 × 3}{112} \text{ А} = \frac{120}{112} \text{ А} = \frac{15}{14} \text{ А} \approx 1.07 \text{ А} \]

4. Найдем напряжения и токи на отдельных резисторах:

На резисторе R₁:

\[ I_1 = I_{общ} = \frac{15}{14} \text{ А} \approx 1.07 \text{ А} \]

\[ U_1 = I_1 × R_1 = \frac{15}{14} \text{ А} × 4 \text{ Ом} = \frac{60}{14} \text{ В} = \frac{30}{7} \text{ В} \approx 4.29 \text{ В} \]

На параллельном участке (R₂ и R₃):

\[ U_{23} = I_{общ} × R_{23} = \frac{15}{14} \text{ А} × \frac{10}{3} \text{ Ом} = \frac{150}{42} \text{ В} = \frac{25}{7} \text{ В} \approx 3.57 \text{ В} \]

Ток через R₂:

\[ I_2 = \frac{U_{23}}{R_2} = \frac{\frac{25}{7} \text{ В}}{5 \text{ Ом}} = \frac{25}{7 × 5} \text{ А} = \frac{5}{7} \text{ А} \approx 0.71 \text{ А} \]

Ток через R₃:

\[ I_3 = \frac{U_{23}}{R_3} = \frac{\frac{25}{7} \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = \frac{25}{7 × 10} \text{ А} = \frac{2.5}{7} \text{ А} = \frac{5}{14} \text{ А} \approx 0.36 \text{ А} \]

Проверка: I₂ + I₃ = 5/7 + 5/14 = 10/14 + 5/14 = 15/14 А = I_общ. Верно.

На резисторе R₄:

\[ I_4 = I_{общ} = \frac{15}{14} \text{ А} \approx 1.07 \text{ А} \]

\[ U_4 = I_4 × R_4 = \frac{15}{14} \text{ А} × 30 \text{ Ом} = \frac{450}{14} \text{ В} = \frac{225}{7} \text{ В} \approx 32.14 \text{ В} \]

Проверка напряжений: U₁ + U₂₃ + U₄ = 30/7 + 25/7 + 225/7 = (30 + 25 + 225)/7 = 280/7 = 40 В = U_AB. Верно.

В данном контексте резистор R₅ не является частью участка AB. Если он включен последовательно с R₄, то расчет будет другим. Исходя из схемы, R₅ следует после участка AB, поэтому в пределах участка AB его учитывать не будем.

Если же R₅ включен последовательно с R₄, то:

5. Найдем общее сопротивление участка AB с R₅:

\[ R'_{общ} = R_1 + R_{23} + R_4 + R_5 \]

\[ R'_{общ} = 4 \text{ Ом} + \frac{10}{3} \text{ Ом} + 30 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} \]

\[ R'_{общ} = 37 \text{ Ом} + \frac{10}{3} \text{ Ом} = \frac{111 + 10}{3} \text{ Ом} = \frac{121}{3} \text{ Ом} \approx 40.33 \text{ Ом} \]

6. Найдем общую силу тока в участке AB с R₅:

\[ I'_{общ} = \frac{U_{AB}}{R'_{общ}} \]

\[ I'_{общ} = \frac{40 \text{ В}}{\frac{121}{3} \text{ Ом}} = \frac{40 × 3}{121} \text{ А} = \frac{120}{121} \text{ А} \approx 0.99 \text{ А} \]

7. Найдем напряжения и токи на отдельных резисторах с R₅:

На резисторе R₁:

\[ I_1 = I'_{общ} = \frac{120}{121} \text{ А} \approx 0.99 \text{ А} \]

\[ U_1 = I_1 × R_1 = \frac{120}{121} \text{ А} × 4 \text{ Ом} = \frac{480}{121} \text{ В} \approx 3.97 \text{ В} \]

На параллельном участке (R₂ и R₃):

\[ U_{23} = I'_{общ} × R_{23} = \frac{120}{121} \text{ А} × \frac{10}{3} \text{ Ом} = \frac{1200}{363} \text{ В} = \frac{400}{121} \text{ В} \approx 3.31 \text{ В} \]

Ток через R₂:

\[ I_2 = \frac{U_{23}}{R_2} = \frac{\frac{400}{121} \text{ В}}{5 \text{ Ом}} = \frac{400}{121 × 5} \text{ А} = \frac{80}{121} \text{ А} \approx 0.66 \text{ А} \]

Ток через R₃:

\[ I_3 = \frac{U_{23}}{R_3} = \frac{\frac{400}{121} \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = \frac{400}{121 × 10} \text{ А} = \frac{40}{121} \text{ А} \approx 0.33 \text{ А} \]

На резисторе R₄:

\[ I_4 = I'_{общ} = \frac{120}{121} \text{ А} \approx 0.99 \text{ А} \]

\[ U_4 = I_4 × R_4 = \frac{120}{121} \text{ А} × 30 \text{ Ом} = \frac{3600}{121} \text{ В} \approx 29.75 \text{ В} \]

На резисторе R₅:

\[ I_5 = I'_{общ} = \frac{120}{121} \text{ А} \approx 0.99 \text{ А} \]

\[ U_5 = I_5 × R_5 = \frac{120}{121} \text{ А} × 3 \text{ Ом} = \frac{360}{121} \text{ В} \approx 2.98 \text{ В} \]

Проверка напряжений: U₁ + U₂₃ + U₄ + U₅ = 480/121 + 400/121 + 3600/121 + 360/121 = (480 + 400 + 3600 + 360)/121 = 4840/121 = 40 В = U_AB. Верно.

Ответ:

Исходя из того, что R₅ находится после точки B, а условие задачи касается участка AB:

• Общее сопротивление участка AB: R_общ = 112/3 Ом ≈ 37.33 Ом
• Полная сила тока участка AB: I_общ = 15/14 А ≈ 1.07 А
• Напряжение на R₁: U₁ = 30/7 В ≈ 4.29 В, Ток через R₁: I₁ = 15/14 А ≈ 1.07 А
• Напряжение на параллельном участке (R₂, R₃): U₂₃ = 25/7 В ≈ 3.57 В
• Ток через R₂: I₂ = 5/7 А ≈ 0.71 А, Напряжение на R₂: U₂ = 25/7 В ≈ 3.57 В
• Ток через R₃: I₃ = 5/14 А ≈ 0.36 А, Напряжение на R₃: U₃ = 25/7 В ≈ 3.57 В
• Напряжение на R₄: U₄ = 225/7 В ≈ 32.14 В, Ток через R₄: I₄ = 15/14 А ≈ 1.07 А

Если R₅ включен в участок AB:

• Общее сопротивление участка AB: R'_общ = 121/3 Ом ≈ 40.33 Ом
• Полная сила тока участка AB: I'_общ = 120/121 А ≈ 0.99 А
• Напряжение на R₁: U₁ = 480/121 В ≈ 3.97 В, Ток через R₁: I₁ = 120/121 А ≈ 0.99 А
• Напряжение на параллельном участке (R₂, R₃): U₂₃ = 400/121 В ≈ 3.31 В
• Ток через R₂: I₂ = 80/121 А ≈ 0.66 А, Напряжение на R₂: U₂ = 400/121 В ≈ 3.31 В
• Ток через R₃: I₃ = 40/121 А ≈ 0.33 А, Напряжение на R₃: U₃ = 400/121 В ≈ 3.31 В
• Напряжение на R₄: U₄ = 3600/121 В ≈ 29.75 В, Ток через R₄: I₄ = 120/121 А ≈ 0.99 А
• Напряжение на R₅: U₅ = 360/121 В ≈ 2.98 В, Ток через R₅: I₅ = 120/121 А ≈ 0.99 А