7. Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 20, а боковая сторона равна 13. Найдите высоту трапеции и её площадь. Запишите полное решение с пояснениями.

В равнобедренной трапеции разность оснований делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками у боковых сторон:

(20 − 10) : 2 = 5.

Высота трапеции, отрезок длиной 5 и боковая сторона длиной 13 образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

h² + 5² = 13²,

h² = 169 − 25 = 144,

h = 12.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

S = (10 + 20) : 2 · 12 = 15 · 12 = 180.

Ответ: высота 12, площадь 180.