7. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Пусть \(CH\) — высота, а \(CM\) — медиана, проведённые из вершины прямого угла \(C\).

В прямоугольном треугольнике угол между высотой к гипотенузе и катетом \(CB\) равен углу \(A\):

\(\angle HCB=24^\circ\).

Медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы, поэтому \(MA=MC=MB\). В равнобедренном треугольнике \(BMC\) углы при основании равны, следовательно:

\(\angle MCB=\angle CBM=66^\circ\).

Искомый угол:

\(\angle MCH=\angle MCB-\angle HCB=66^\circ-24^\circ=42^\circ\).

Ответ: 42°.