7. От деревянного бруска, имеющего размеры 90 см, 70 см и 20 см отпилили несколько одинаковых дощечек с размерами 4 см, 70 см и 20 см. После этого остался брусок объемом менее 2900 см³. Сколько дощечек отпилили?

Решение.

1. Объём исходного бруска: \(90\cdot70\cdot20=126000\) см³.
2. Объём одной дощечки: \(4\cdot70\cdot20=5600\) см³.
3. Пусть отпилили \(n\) дощечек. Тогда объём оставшегося бруска равен \(126000-5600n\) см³.
4. По условию: \(126000-5600n<2900\).
5. Получаем: \(5600n>123100\), откуда \(n>21.982\). Значит, наименьшее целое значение \(n\) равно 22.
6. Проверка: после отпиливания 22 дощечек останется брусок длиной \(90-22\cdot4=2\) см, его объём равен \(2\cdot70\cdot20=2800\) см³, что меньше 2900 см³.

Ответ: 22 дощечки.