№7. От деревянного бруска размером 40 см × 50 см × 70 см отпилили несколько дощечек размером 3 см × 25 см × 40 см. После этого остался брусок объёмом менее 2500 см³. Сколько дощечек отпилили?

Объём исходного бруска:

\(V=40\cdot50\cdot70=140000\) см³.

Объём одной дощечки:

\(v=3\cdot25\cdot40=3000\) см³.

Пусть отпилили \(n\) дощечек. Тогда объём оставшегося бруска меньше 2500 см³:

\(140000-3000n<2500\).

\(3000n>137500\), поэтому \(n>45{,}83\).

Минимальное целое значение \(n=46\). Проверка: \(140000-3000\cdot46=2000\) см³, а \(2000<2500\).

Ответ: 46 дощечек.