7. Пересекает ли график функции y=√x прямая: а) y=15,3; б) y=2x; в) y=−x−1; г) y=2−x; д) x=7; е) x=−1?

График функции \(y=\sqrt{x}\) существует только при \(x\geqslant0\).

1. а) \(\sqrt{x}=15,3\), поэтому \(x=15,3^2=234,09\). Пересекает график в точке \((234,09;15,3)\).
2. б) \(\sqrt{x}=2x\). После возведения в квадрат: \(x=4x^2\), откуда \(x=0\) или \(x=\frac14\). Пересечение есть: \((0;0)\) и \(\left(\frac14;\frac12\right)\).
3. в) При \(x\geqslant0\) значение \(\sqrt{x}\geqslant0\), а \(-x-1<0\). Пересечения нет.
4. г) \(\sqrt{x}=2-x\). Возводим в квадрат: \(x=(2-x)^2\), откуда \(x^2-5x+4=0\), то есть \(x=1\) или \(x=4\). Значение \(x=4\) не подходит, так как \(2-4<0\). Пересечение в точке \((1;1)\).
5. д) При \(x=7\) получаем точку \((7;\sqrt7)\). Пересечение есть.
6. е) Прямая \(x=-1\) не пересекает график, поскольку для функции \(y=\sqrt{x}\) необходимо \(x\geqslant0\).

Ответ: пересекают прямые а), б), г), д); не пересекают в), е).